ATMÓSFERAS IMPOSIBLES EN UN PLANETA
|
 |
ATMÓSFERAS POSIBLES Y NO POSIBLES DE UN PLANETA
A día de hoy son casi 2000 los planetas que conocemos fuera del sistema solar. Algunos podrían albergar vida tal y como la conocemos, otros no. Esto depende de muchos factores, por ejemplo la temperatura del planeta, la existencia de agua líquida, o la composición de la atmósfera.
Hoy vamos a ver cómo la temperatura de un planeta, su tamaño y su masa, limitan la posible composición de su atmósfera.
Para ello vamos a introducirnos en una rama de la física llamada mecánica estadística.
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA ESTADÍSTICA...
La mecánica estadística se encarga de explicar los fenómenos macroscópicos (visibles a simple vista) partiendo de lo que ocurre a nivel microscópico.
Vamos a ilustrarlo con un ejemplo. Imaginemos que acabamos de terminar un botellín de agua, uno de esos de plástico de medio litro. Lo cerramos y lo ponemos encima de la mesa. ¿Qué podemos decir sobre el aire que hay dentro de la botella?. Lo primero que se me ocurre es la composición, podemos decir que será la misma que la del aire de la habitación (quizá con un poco más de vapor de agua si no hemos vaciado bien la botella), también podemos decir que la temperatura es la de la habitación (cuestión de esperar unos minutos si no es así), y en cuanto a la presión del interior de la botella, podemos asegurar que es igual a la presión atmosférica que actúa sobre la botella. Este es el punto de vista al que estamos acostumbrados.
Ahora, desde el punto de vista de la mecánica estadística, nuestra botella de agua se ve de esta otra forma:
Dentro de la botella hay unos 2500 trillones de moléculas, algunas son ligeras como las moléculas de nitrógeno, otras son más pesadas, como las de oxígeno, pero todas están en movimiento, a distintas velocidades, en todas direcciones... Lo que estamos acostumbrados a llamar temperatura y presión, no existe como tal dentro de la botella, en la botella tan solo hay moléculas en movimiento. No tiene sentido hablar de la temperatura de un átomo aislado, o de la temperatura de una solitaria molécula.
Entonces, ¿qué es la temperatura de un gas, o su presión desde el punto de vista microscópico?. Aquí entra en juego la estadística. Esos 2500 trillones de moléculas los podemos tratar estadísticamente, como si fuesen canicas en movimiento, y calcular promedios de algunas de sus características (velocidad, energía cinética, etc.) Por ejemplo, lo que nuestros sentidos interpretan como la temperatura del aire, es la energía cinética promedio de las moléculas que hay dentro de la botella, y lo que llamamos “presión” es el efecto conjunto de los millones y millones de choques microscópicos contra las paredes de la botella, que empujan las paredes siempre hacia afuera.
En resumen, nuestros sentidos no pueden discernir el impacto individual de cada molécula de aire contra nuestra piel[1], lo mismo que una molécula no puede mover la taza de café que tengo sobre la mesa. Pero sí detectamos el efecto combinado y promediado de todas ellas.
Vamos a utilizar una fórmula de la mecánica estadística que consigue relacionar la temperatura de un gas con la velocidad promedio de sus moléculas. Son cosas íntimamente relacionadas. Más temperatura significa que las moléculas que componen el gas se mueven en promedio a más velocidad. A una misma temperatura, las moléculas pesadas se moverán más despacio que las moléculas ligeras, por eso aparece la masa de la molécula en la fórmula.
La expresión es la siguiente:
v es la velocidad promedio de las moléculas en m/s
T es la temperatura macroscópica del gas en °C
mm es la masa molecular en u.m.a. (unidades de masa atómica). Ver en una tabla periódica. |
|
Ejemplo 1:
Para ver de qué velocidades estamos hablando, vamos a calcular la velocidad promedio de las moléculas de oxígeno O2 en una habitación a 20°C (las moléculas de O2 tienen 32 unidades de masa atómica)Mostrar respuesta | Tenemos todos los datos necesarios para aplicar directamente la fórmula:
sustituyendo el valor de la temperatura por el de nuestro problema, la fórmula queda así:
Y si hacemos la operación, por ejemplo con esta calculadora online, obtenemos directamente la velocidad que buscábamos:
| v = 478m/s, que son ¡1721Km/h! |
La velocidad que obtenemos es una velocidad promedio. Así que habrá moléculas algo más y algo menos veloces que esta velocidad que hemos calculado. |
AHORA SÍ, LAS ATMÓSFERAS IMPOSIBLES...
Los planetas que poseen una atmósfera la mantienen gracias a su gravedad, que ha de ser lo suficientemente fuerte como para impedir que las moléculas de su atmósfera se escapen al espacio exterior.
Recordemos ahora un concepto que ya hemos visto con anterioridad, es el de la “velocidad de escape”. La velocidad de escape de un planeta es la velocidad que tenemos que dar a un objeto para que este pueda escapar completamente de la influencia gravitatoria del planeta. Veamos de nuevo su fórmula, y recordemos, para hacernos una idea, que la velocidad de escape de la Tierra es de unos 11.8Km/s:
v es la velocidad de escape del planeta en m/s
G es la constante de gravitación universal y vale 6.67384x10-11N·m2/Kg2
M es la masa del planeta en Kg
R es el radio del planeta en m. Hemos de considerar una forma aproximadamente esférica. |
La cuestión es que las moléculas de la atmósfera de un planeta no deben superar la velocidad de escape del planeta. Las que lo hiciesen, desaparecerían rápidamente de la atmósfera, diluyéndose en el espacio exterior.
Si la velocidad promedio de las moléculas de la atmósfera es igual a la velocidad de escape del planeta, estamos en el caso límite que permite o no que las moléculas queden atrapadas en la atmósfera (las más pesadas quedarán atrapadas, las más ligeras no). De esta forma vamos a calcular la masa molecular límite, para ello tomamos las dos ecuaciones anteriores y las igualamos, directamente:
Podemos quitar las raíces cuadradas de en medio y despejar la masa molecular:
Si operamos un poco más (ya que el valor de G lo conocemos al ser la constante de gravitación universal), nos queda una expresión más simplificada. Esta fórmula nos proporciona la masa molecular mínima necesaria para ser retenida en la atmósfera de un planeta:
R es el radio del planeta en metros
T es la temperatura del planeta en °C
M es la masa del planeta en Kg
mm es la masa molecular en u.m.a (unidades de masa atómica) |
Lo asombroso en esta fórmula es que la masa molecular límite tan sólo depende de las características físicas del planeta (masa, radio y temperatura), de nada más.
La velocidad del gas de la que estamos hablando es una velocidad promedio, así que esta velocidad no sólo no ha de superar a la velocidad de escape, sino que tampoco debe acercarse demasiado a ella, siempre habrá moléculas por encima y por debajo de la velocidad promedio, y las que estén por encima escaparán de la atmósfera.
Con estas fórmulas ya podéis calcular el tamaño, la temperatura, la masa de un planeta, la posible o imposible composición de su atmósfera, etc., etc., etc. y resolver multitud de situaciones distintas.
Veamos dos ejemplos más, este primero es con un planeta extrasolar auténtico, uno encontrado por el telescopio espacial Kepler de la NASA:
|
Ejemplo 2:
HAT-P-7b es un planeta extrasolar a poco más de 1000 años luz de distancia que orbita muy cerca de su estrella, es un gigante gaseoso. Se calcula que tiene 1.8 veces la masa de Júpiter, 1.42 veces su radio y una temperatura de unos 2460ºC. ¿Encontrar trazas químicas de hidrógeno en su atmósfera (masa molecular 2.02) entraría dentro de lo posible?. Como datos extra nos dan:
1.8 veces la masa de Júpiter es 3.42x1027Kg
1.42 veces el radio de Júpiter es 1.015x108mMostrar respuesta | Así que podemos aplicar directamente la fórmula para ver cuál es la masa molecular más pequeña que sí quedaría retenida en su atmósfera, en caso de existir:
sustituimos el radio R, la masa M, y la temperatura T, por los valores de nuestro problema, entonces la fórmula queda de esta manera, lista para ser calculada de forma directa la masa molecular:
Las moléculas con una masa superior a los 0.015 u.m.a. no escaparían al espacio exterior. Por tanto, no podemos descartar encontrar H2 en su atmósfera (2.02 u.m.a.), entra dentro de lo posible. |
Ejemplo 3:
¿Cuál es el mínimo tamaño que necesita un planeta rocoso como nuestra Tierra (densidad 5520kg/m3), con nuestra temperatura media (15ºC) para poder retener moléculas de oxígeno en su atmósfera (O2 = 32 u.m.a.)?Mostrar respuesta | Partimos de la fórmula:
Podemos escribir la masa M en función de la densidad (a la que llamaremos ρ) y el radio R del planeta. Recordemos que la densidad es la masa entre el volumen, y el volumen será el de una esfera de radio R. Por tanto podemos escribir la masa de esta forma:
y la fórmula de partida quedaría escrita así:
Si desarrollamos un poco para despejar R, obtendremos:
Sustituyendo los valores de ρ, T y mm llegamos al resultado final:
que con una calculadora nos da directamente el valor que buscamos del radio del planeta:
R = 269861m,
que son unos 270Km de radio. |
Con un tamaño tan pequeño que no cubriría ni la península Ibérica, un planeta con una densidad y temperatura similares a las de la Tierra ya podría retener oxígeno en su atmósfera. |
Notas:
[1] Sí podemos ver cómo partículas muy ligeras en un fluido (por ejemplo granos de polen en una gota de agua) son movidas de forma aleatoria por el impacto de las moléculas del fluido. Es el efecto Browniano, considerado como una prueba indirecta de la existencia de las moléculas y de la teoría atómica. La descripción matemática la proporcionó Albert Einstein.
|
|
|