LAS MATEMÁTICAS

Con los datos que nos proporciona una estadística podemos hace interpretaciones diferentes. Uno puede defender una postura y otro la contraria, con los mismos datos. Por ejemplo, sean cuales sean las cifras de desempleo de un país, para el partido que gobierna es una buena noticia mientras que para el partido de la oposición será siempre un desastre.

Estas interpretaciones no nos vuelven locos, ya que vemos claramente la parcialidad. El problema lo tenemos cuando la estadística, en su aspecto más imparcial, es mal entendida y aplicada, puede llevarnos a obtener resultados absurdos si no respetamos las reglas de la estadística.

Hemos de seleccionar de forma correcta la muestra estadística:
 

  

Durante la segunda guerra mundial se hizo un estudio en el bando aliado para saber qué partes del fuselaje de los aviones de combate se tenían que reforzar más. Para ello se tuvo en cuenta el número de impactos recibidos y la distribuición de los mismos en los fuselajes de los aviones que regresaban de las misiones de combate. El error es que se tendría que haber hecho el recuento en los aviones que NO lograban regresar de las misiones de combate.

Hemos de hacer bien las operaciones:
 

  

Recuerdo que hace no tanto hubo una importante subida de precios en artículos de primera necesidad. Escuché en varios medios televisivos (incluyendo un informativo de alcance nacional) que las patatas habían subido un 4% de precio, y el aceite también. Concluían, por tanto, que la tortilla de patata nos salía un 8% más cara que hacía unos días.

Los porcentajes no se suman de esa manera. Si todos los ingredientes de una tortilla suben un 4% de precio (tanto las patatas, como el aceite, como los huevos, la sal, la cebolla e incluso la energía), el coste final de la tortilla se incrementa un 4%, no un 24%.

Hemos de partir de supuestos correctos:
 

  

En el pueblo vive Aurelio, un hombre que no sale de su estupor, y es que no entiende cómo con todo lo que juega a la lotería no es ya millonario, ya que juega todas las semanas. Y tal y como él dice, las posibilidades son sólo 2, “o ganas, o pierdes, es decir el 50% de posibilidades de hacerte millonario cada vez que juegas”.

El azar no tiene memoria:
 

  

Mucha gente no jugará en la lotería de Navidad al número que salió vencedor el año pasado, precisamente porque salió el año pasado.

Incorrectamente se tiene la sensación de que en el próximo sorteo este número tiene menos probabilidades de salir que los demás, cuando a decir verdad entra en el bombo junto con el resto, en igualdad de oportunidades. La probabilidad de que en el próximo sorteo salga como premio gordo el número que salió el año anterior es la misma que la de cualquier otro número. El azar no tiene memoria. No existe ningún ente terrestre o extraterrestre que haga que el azar de hoy dependa de los resultados pasados.

No podemos predecir resultados concretos:
 

  

No podremos predecir cuál será el siguiente número al tirar un dado viendo el resultado de la tirada anterior, ni viendo las 20 anteriores, ni las 1.000 anteriores tiradas de dados, ni las 100.000 tiradas anteriores (a no ser que el dado esté trucado). Lo que sí sabemos es que cuantas más veces tiremos más aproximadamente habrán salido una sexta parte de unos, una sexta parte de doses, de treses, de cuatros, de cincos y de seises, pero no podemos predecir el resultado concreto de la siguiente tirada, por esto lo llamamos azar.

El azar hace que sea impredecible el resultado de un hecho concreto, pero sí permite hacer predicciones sobre el comportamiento de los elementos cuando el número de sucesos sea muy grande.

Hemos de ver si los resultados son útiles:
 

  

En 2001 un grupo de ingenieros soviéticos apareció en televisión anunciando el final de la Estación Espacial Soviética MIR. La forma de destruirla sería hacer que entrase en la atmósfera terrestre y por la fricción y el calor se desintegraría sin más.

Ante la posibilidad de que la MIR cayese sobre ciudades o lugares habitados del planeta, los técnicos tranquilizaron a todo el mundo en la rueda de prensa diciendo que tras complicados cálculos (esta maniobra no se había realizado nunca) calculaban que la probabilidad de que la estación cayese al océano era de un 75%, y que en caso de caer sobre tierra las zonas pobladas son una pequeñísima fracción de ese 25% restante. Todo el mundo pareció tranquilizarse.

El problema que yo veo es que los océanos ya cubren de por si el 75% de la superficie terrestre, es decir, tras complicados cálculos llegaron a la conclusión de que el resultado sería el mismo que lanzarla al azar sobre nuestras cabezas, ¡¿no podían aumentar ni un poquito la posibilidad de que chocase contra el agua en vez de contra tierra firme?!.

Hemos de hacer interpretaciones correctas, un 99% no siempre es suficiente:
 

  

Es tendencia general dar por fiable algo que tenga un 99,9% de posibilidades de serlo, incluso nos contentamos con un 99%. En muchos casos es suficiente, pero en otros claramente no. ¿Saltaría usted en un paracaídas que funcionase correctamente el 99% de las veces?. Piénselo un poco, muchas personas llevan más de 500 saltos en su haber, es decir, estadísticamente es de esperar que se hayan matado unas 5 veces con un paracaídas tan poco fiable como el suyo. Incluso un 99,9% no parece una buena cifra.

Hay situaciones en las que tener el doble de probabilidades de éxito puede no ser significativo tampoco, hacer una columna al euromillones supone una esperanza de un 0,00000131% de posibilidades de conseguir el primer premio, rellenar 2 columnas es un 0,00000262% ¿tan aliviados nos hemos de sentir por haber duplicado nuestras posibilidades pagando el doble de dinerillo?.