LAS MATEMÁTICAS

De pequeño me preguntaba si el famoso teorema de Pitágoras no era una idea feliz, algo traído por los pelos que a lo mejor no funcionaba en todos los triángulos rectángulos. Esa sentencia que dice: "en un triángulo rectángulo la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos" me dejaba un poco inquieto. Un buen día encontré una demostración del teorema en un viejo libro de geometría, ahí estaba, tan clara y sencilla que incluso un niño como yo la pudo entender. Nunca se me ha olvidado esa demostración.

• Supongamos que tenemos un cuadrado dentro de otro, tocando el de adentro los lados del grande. Entre un cuadrado y otro se han formado cuatro triángulos rectángulos que podrían tener cualquier proporción, depende de cómo esté el cuadrado pequeño con respecto al grande. Es decir, podemos formar cualquier triángulo rectángulo, de las proporciones que queramos.

• Toda la demostración se basa en obtener el área de un triángulo rectángulo como el marcado en gris, en función de los cuadrados dados. Está claro que el área del triángulo será el del cuadrado grande menos el del cuadrado pequeño y dividido todo entre 4.

• Desarrollando el área del cuadrado grande obtenemos:

• Simplificamos un poco más:

• Y finalmente llegamos a:

Que es lo que queríamos demostrar:

"En un triángulo rectángulo la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos".