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LAS MATEMÁTICAS

 Demostrar que 1 = -1

Una de las demostraciones más divertidas, sencillas y falsas que se puede encontrar es que 1 = -1. Tan sencilla que la primera vez suele costar darse cuenta del error.

• Partiremos de la siguiente igualdad:

Expresión inicial


• Yo creo que no hay pega hasta este momento. Es evidente que ambos lados de la igualdad son equivalentes. Vayamos un paso más allá, obtengamos la raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad... todo sigue equivaliendo...

Paso 1


• Ahora, y por la propiedad bien conocida de que la raiz cuadrada de una fracción es igual a la fracción de las raices cuadradas, podemos escribir lo mismo pero de otra manera, y la igualdad se mantiene:

Primer paso de la demostración
 

• Ahora viene uno de los dos últimos pasos, pasar el denominador del primer miembro al segundo miembro y pasar el denominador del segundo miembro al primero:

Primer paso de la demostración


• Y como último paso queda... hacer las multiplicaciones a ambos lados de la igualdad (recordemos que la raíz cuadrada de lo que sea por sí misma será ese “lo que sea”):
 

1 = -1
 

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